2. Seno, Coseno, Tangente e as Razões Recíprocas Para o ângulo theta em um triângulo em ângulo recto como mostrado, denominamos os lados como: hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) adjacente (o lado ao lado de theta) oposto (o Lado mais afastado do ângulo) Definimos as três razões trigonométricas sine theta. Cosine theta. E a teta tangente da seguinte maneira (normalmente escrevemos estas nas formas abreviadas, com a Theta. Cos theta. E bronze theta): Continue lendo abaixo 8681 Para lembrar estas, muitas pessoas usam SOH CAH TOA, ou seja: As Razões Trigonométricas Recíprocas Muitas vezes é Útil para usar os índices recíprocos, dependendo do problema. (Em inglês simples, o recíproco de uma fração é encontrado girando a fração de cabeça para baixo). A teta cosecante é a recíproca do seno-teta, a Teta Secante é a recíproca da teta do co-seno e a teta Cotangente é o recíproco da teta tangente. Geralmente, escrevemos Estes como csc theta. Sega theta e cotte theta. (Em alguns livros didáticos, o csc é escrito como cosec. A mesma coisa.) Nota importante: há uma grande diferença entre csc theta e sin -1 x. O primeiro significa 1 em theta. O segundo envolve encontrar um ângulo cujo seno é x. Então, na sua calculadora, não use o seu botão sin-1 para encontrar o csc theta. As Funções Trigonométricas do Plano x-y Para um ângulo na posição padrão. Nós definimos os índices trigonométricos em termos de x, y e r: Observe que ainda estamos definindo o pecado theta como opphyp costheta como adjhyp e tan theta como oppadj, mas estamos usando os valores específicos x, y e r definidos Pelo ponto (x. Y) que o lado terminal passa. Podemos escolher qualquer ponto dessa linha, é claro, para definir nossos índices. Para encontrar r. Usamos o teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo em ângulo reto: não é de surpreender que os índices recíprocos sejam definidos de forma semelhante nos valores x, y e r da seguinte maneira: veremos alguns exemplos de encontrar valores exatos no próximo Seção, Valores das Funções Trigonométricas raquo. Sec Csc Cot As funções trigonométricas básicas, seno, cosseno e tangente são definidas para qualquer ângulo agudo de um triângulo angular direito. Essas funções são a proporção do par de lados do triângulo angular direito. Sabemos que primeiro identificamos o lado oposto eo lado adjacente do triângulo direito dado (o hipotenuso é o lado oposto ao ângulo direito, que é o mais longo) para encontrar as proporções correspondentes dos lados para encontrar o valor da função trigonométrica de Um ângulo agudo particular. Além dessas funções, também temos funções recíprocas que são as reciprocais das funções seno, coseno e tangente. Vamos discutir as funções recíprocas, cosecant (csc), secant (sec) e cotangent (berço) nesta seção. Definição: As funções csc, seg e berço são os reciprocais das funções, seno, coseno e tangente, respectivamente. (I. e) para um ângulo theta, temos Csc theta frac Como encontrar Csc Sec And Cot: O exemplo a seguir nos ajuda a encontrar o Csc Sec And Cot de um certo ângulo de um determinado triângulo. Exemplo de exemplo resolvido: Em um triângulo angular direito KLM, se o ângulo L 90 o. Base 10 cm eo comprimento da hipotenusa é de 26 cm. Encontre o comprimento do terceiro lado. Portanto, encontre as proporções das funções recíprocas do ângulo M. Solução: Para encontrar as proporções trigonométricas do ângulo M, devemos conhecer o comprimento dos três lados do triângulo direito LMN. Vamos aplicar a propriedade pitagórica para encontrar o comprimento do lado KL. Sabemos disso, KL 2 ML 2 MK 2 gt KL 2 10 2 26 2 gt KL 2 100 676 gt KL 2 676 - 100 576 gt KL sqrt 24 Portanto, o comprimento do lado KL 24 cm Do acima, as razões trigonométricas São, csc theta frac frac Dividindo o numerador eo denominador pelo fator comum 2 frac Dividindo o numerador e o denominador pelo fator comum 2 frac Dividindo o numerador e o denominador pelo fator comum 2
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